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当前热讯:圆周率的发展历史数学论文_圆周率的发展历史

2023-06-18 03:55:45来源:互联网

1、古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。


(资料图片仅供参考)

2、历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≒3.1604 。

3、第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。

4、  中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。

5、他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

6、  南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。

7、其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。

8、  阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。

9、  德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

10、   1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。

11、  此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。

12、1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。

13、1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。

14、到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。

15、   电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。

16、1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。

17、1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数,创下新的纪录。

18、至今,最新纪录是小数点后12411亿位。

19、  除π的数值计算外,它的性质探讨也吸引了众多数学家。

20、1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。

21、1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。

22、到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数,由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。

23、还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。

24、如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。

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